10. Calcule o valor de x e y na proporção , de modo que x + y = 7. 11. Dada as razões , calcular x, y e z, sabendo que x + y + z = 88. 12. A razão entre o custo de uma mercadoria e o lucro obtido com sua venda é 5 para 3. Se o custo é de R$ 45,00, calcule quanto será o lucro. Gabarito: 9. ~ 67%. Grandezas Inversamente proporcionais Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante, ou seja: a∙b= k⇔a=k b Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na razão inversa. Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a Para finalizar o desenvolvimento do trabalho com regra de três simples envolvendo grandezas proporcionais (diretamente e inversamente), utilize as próprias atividades do livro didático para elaborar uma lista, com objetivo de fixação do conceito de grandezas proporcionais e de cálculo de regra de três simples. Pegue os valores de cada grandeza e monte uma proporção, ou seja, igualando as razões; Se for inversamente proporcional, inverta os valores em uma das razões. Esse passo só deve ser feito caso seja inversamente proporcional: Quando as grandezas forem inversamente proporcionais, uma das razões, ou seja, um lado da proporção deve ser proporcional. Explore o conceito de proporcionalidade direta e da propriedade fundamental das proporções, por meio dos conceitos a seguir, colocando na lousa as definições. Peça aos alunos que façam essas anotações no caderno. Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao Marque a alternativa que melhor define quando duas grandezas são inversamente proporcionais: A) Duas grandezas, A e B, são inversamente proporcionais quando existe uma relação entre elas, em uma determinada situação, que faz com que na medida em que a grandeza A aumenta o seu valor, a grandeza B também aumente, na mesma proporção. Portanto, estas grandezas são diretamente proporcionais e a coluna nº de convidados permanece igual. Passo 4: escrever a proporção. Escrevemos a razão com a incógnita (valor desconhecido), igual ao produto das outras grandezas. Deve-se inverter as razões de grandezas inversamente proporcionais. 2) Uma herança de R$ 3.000.000 será dividida de forma diretamente proporcional entre as idades dos três herdeiros. Sabendo que eles possuem 24, 28 e 44 anos, o herdeiro de maior idade receberá um total de: A) R$ 950.000 B) R$ 975.000 XC) R$ 1.225.000 D) R$ 1.375.000 E) R$ 1.625.000. 3) Um automóvel percorreu 272 km e consumiu um total de terço do que era, então X e Y são grandezas inversamente proporcionais. d) ( ) Se X é uma grandeza inversamente proporcional à grandeza Y, então Y é diretamente proporcional a X. 03) Aplicando o conhecimento de grandezas direta ou inversamente proporcionais, marque V para verdadeiro e F para falso. Sala 2 – Regras de Três Um pouquinho de história A Regra de Três é um processo matemático utilizado na resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Com esse processo conseguimos determinar um valor desconhecido, a partir de outros três conhecidos – daí vem o nome da regra. EXXITUS – Vestibulares e Concursos O êxito ao seu alcance MATEMÁTICA – PROF: SANDRO GOMES GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer 1) Se três canecas custam R$ 8,00, o preço de seis canecas custará R$ 16,00. As grandezas deste exemplo são: a) diretamente proporcionais b) inversamente proporcionais 2) Um ciclista faz um treino para uma prova: Correndo inicialmente a uma velocidade de 5m/s, o ciclista completa a pista em 200 s. discutir grandezas inversamente proporcionais e consolidar o aprendizado do conteúdo. Objetivos de aprendizagem • Compreender situações que envolvam problemas relacionados à proporcionalidade. • Identificar grandezas inversa e diretamente proporcionais. • Discutir estratégias para o cálculo de grandezas proporcionais. 1. Matemática Instrumental –2008.1 Aula 3 – Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais. Regra de Três. Objetivos: . Conceituar grandezas diretamente e inversamente proporcionais. . Aplicar os conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais para resolver regra de três simples. . 2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional: a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir. b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante. c) Número de erros em uma prova e a nota obtida. d) Número de operários e o tempo necessário para eles .
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